Можно с полученным американским паспортом уехать жить в Россию на несколько лет, а потом вернуться? Я знаю, что с зеленой картой, можно отсутсвовать не более 6 месяцев.
А если стала гражданкой, то меня пустят в США без проблем даже после долгого отсутсвтия? Или нужно получить какую-то дополнительную бумажку from INS ?

да

Теоретически есть закон по которому если в течении года после получения гражданства США вы уедете на длительное время за границу с целью постоянного там проживания то Вас могут лишить US citizenship. Но на практике не слышал ни одного случая чтобы этот закон применяли бы.
Алекс.