Скажите, пожалуйста, когда подаешь application на green card на основе женитьбы или замyжества на гражданинe страны, нужно ли показывать документы/tax return о том, что ты платил налоги, пока жил нелегально теоретически без права на работу ? И что еще проверяют, что может повлиять - criminal records, background, driving record?

Если Вы были нелегалом то брак с US citizen перечеркивает Ваш нелегальный статус т.е. Вас амнистируют и нет необходимости в tax return ( ибо как нелегал Ву не обязаны заполнять tax return ).
Проверяют как раз все что Вы перечислили, что касается driving records то серьёзно повлиять может только DUI но tickets так же следует указать на I-485 форме - они могут проверить что Вы вовремя заплатили штаф.
Алекс.

Спасибо, а как же информация о banc account. Надо ли будет показывать свой персональный счет или только joint account with your husband/wife? (через мой banc account проходили payrolls from my job not big, but anyways...)

Нет, следует показать joint account - как доказательство что брак не фиктивен.
Алекс.