По-моему month-by-month как раз и предусматривает разрыв договора в любое время каждой из строной. Что был устный договор до определенного месяца будет очень трудно доказать. Почему новый контракт не был подписан, даже если он month-by-month? В контракте говаривается за сколько нужно предупредить о переезде. Я конечно не эксперт, но по-моему хозяин может начать выселение. Вы планировали ему платить за время отсутствия?

Конечно,мы так делали каждый год,уезжали-возвращались-платили как положено.Новый конракт не был подписан,так как жили долго и хозяин казался порядочным челом.Можно ли начать выселение во время нашего отсутствия?

Начать подозреваю что может. А вот как быстро всё будет продвигаться и поможет ли ему или наоборот осложнит процесс ваше отсутствие - не знаю.

Если вы заплатили за все время вашего отсутствия, то выселить вас лэндлорд не имеет права.

Если заплатили вперёд и лендлорд раскешил - то нет. А если ешё не заплатили или он не раскешил и сказал - сьезжайте, то...